Cahit Arf Kimdir? Hayatı ve Eserleri – Matematiğe Kazandırdıkları


sponsorlu bağlantılar


Cahit Arf Kısaca Hayatı, Kimdir, Neler Yapmıştır. Cahit Arf Matematiğe Neler Kazandırmıştır. Cahit Arf  Matematiğe Nasıl Katkıda Bulunmuştur.Cahit Arf  Hasse-Arf  Teoremi.Cahit Arf Buluşları.

Cahit Arf ünlü matematikçi yaptğı çalışmalarla matematiğe birçok katkı sağlamıştır. Türk bilim adamları arasına kendi teoremi ile girmiştir. Cahit Arf in hayatı, yaptığı çalışmalar, teoremi, buluşları ilgili genel bir bilgi vermeye çalıştık.

Cahit Arf Kısaca Hayatı

Cahit Arf 1910 yılında Selanik Kaylar kazasında doğdu.

Cahit Arf Kimdir

1918-1920 yılları arasında İstanbul Erkek Lisesi’nde okudu.Yüksek öğrenimini Fransa’da Ecole Normale Superieure’de 1932′de tamamladı. Bir süre Galatasaray Lisesi’nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde doçent adayı olarak çalıştı. Doktorasını yapmak için Almanya’ya gitti.
Türkiye’ye döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde profesör ve ordinaryus profesörlüğe yükseldi ve 1962 yılına kadar çalıştı. Daha sonra Robert Kolej’de Matematik dersleri vermeye başladı. 1964 yılında Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu.
Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri’nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kaliforniya Üniversitesi’nde konuk öğretim üyesi olarak görev yaptı. 1967 yılında Türkiye’ye dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi’nde öğretim üyeliğine getirildi. 1980 yılında emekli oldu. Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK’a bağlı Gebze Araştırma Merkezi’nde görev aldı. 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı.
Cebir ve sayılar teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum 1990′da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf’in onuruna Silivri’de gerçekleştirilmiştir. Halkalar ve geometri üzerine ilk konferanslar da 1984′te İstanbul’da yapılmıştır. Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur.
Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle vefat etmiştir.

Cahit Arf Çalışmaları

Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır. Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusundaki yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin “Arf değişmezi” ve “Arf halkaları” gibi literatürde adıyla anılan çalışmaları matematik dünyasının ünlü matematikçileri arasında yer almasını sağladı. Matematik literatürüne “Arf Halkaları, Arf Değişmezleri, Arf Kapanışı” gibi kavramların yanısıra “Hasse-Arf Teoremi” ile anılan teoremler kazandırmıştır.
Matematiği bir meslek dalı olarak değil, bir yaşam tarzı olarak görmüştür. Öğrencilerine her zaman “Matematiği ezberlemeyin kendiniz yapın ve anlayın” demiştir. Hakkından yazılmış bir yazıda şöyle denmiştir:
“…Bir zamanlar integrali bilen kimselerin matematikçi, üstel fonksiyonu bilenlerin ise büyük matematikçi sayıldığı ülkemizde derin matematik konularının tartışılacağı hayal bile edilemezdi. Cahit Arf, Türkiye’de matematiğin o günlerden bu günlere gelmesinde en büyük rolü oynamıştır.”

Cahit Arf Konferansları

Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü’ünde her sene Arf adına ve anısına özel bir konferans düzenlenmektedir.

Gerçekleşmiş konferanslar:

  • 2008: Gunter Harder – Bonn Üniversitesi Matematik Enstitüsü
  • 2007: Hendrik Lenstra – Leiden Üniversitesi Matematik Enstitüsü
  • 2006: Jean-Pierre Serre – Collège de France
  • 2005: Peter Sarnak – Princeton Üniversitesi ve İleri Araştırma Enstitüsü
  • 2004: Robert Langlands – İleri Araştırma Enstitüsü
  • 2003: David Mumford of Brown Üniversitesi Uygulamalı Matematik Bölümü
  • 2002: Don Zagier – Utrecht Üniversitesi / Collège de France
  • 2001: Gerhard Frey – Essen Üniversitesi Deneysel Matematik Enstitüsü

Cahit Arf  Neler Yapmıştır?

Eğitimi

Lies ve yükseköğrenimini Fransa’da tamamladı. Türkiye’ye döndükten sonra bir süre Galatasaray Lisesi’nde öğretmenlik yaptı. Doçent adayı olarak İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü’ne geçişin ardından 1937′de doktora yapmak için Göttingen’e gitti. Burada yaptığı doktora çalışması, onun dünya çapında tanınmasına yol açtı.

Alman matematik dehası Hasse’nin uyarılarına karşın Non-komütatif Class Field üzerinde tek başına bir buçuk yıl çalışarak doktorasını tamamladı. Arf’in bu çalışmasıyla elde ettiği sonuçların bir kısmı literatüre ‘‘Hasse-Arf Teoremi’’ olarak geçti.

Doktora tezini 1938′de bitirdikten sonra Hasse’nin önerisiyle bir yıl daha Götting’de kaldı. Bu ise onun için yeni bir çalışma dönemi oldu ve matematikçi E. Witt’in, ilk adımını attığı Kuadratik Formlar teorisini önemli ölçüde tamamladı. Bu şekilde dünya literatürüne ‘‘Arf Invaryantanı’’ olarak geçen invaryantı ortaya çıkardı. Cahit Arf’ı dünyaya tanıtan bu buluş olmuştu.

Savaş yılları sırasında İstanbul Üniversitesi’ne gelen Du Val isimli İngiliz matematikçi, Arf’in yaşamında önemli olacak bir sayfanın daha açılmasını sağladı. Du Val’in anlattığı teoride, geometrik argumanların arkasında etkin cebirsel kavramların varlığından söz eden Arf, bu iddiayı kanıtlamak için bir hafta eve kapandı. Evden çıktığında, birtakım halkalardan söz etti. O halkalara ‘‘Arf Halkaları’’ kapanışlarına da ‘‘Arf Kapanışı’’ denildi.

Matematik çözümlerinin mekanik problemlerine uygulanmasının en iyi örneklerini veren Arf, genç bir matematikçi kuşağının yetişmesine katkıda bulundu. Arf, bilimi Türkiye’ye sevdirmek için çok uğraştı.

Çalışmaları

Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır. Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusundaki yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin “Arf değişmezi” ve “Arf halkaları” gibi literatürde adıyla anılan çalışmaları matematik dünyasının ünlü matematikçileri arasında yer almasını sağladı. Matematik literatürüne “Arf Halkaları, Arf Değişmezleri, Arf Kapanışı” gibi kavramların yanısıra “Hasse-Arf Teoremi” ile anılan teoremler kazandırmıştır.
Matematiği bir meslek dalı olarak değil, bir yaşam tarzı olarak görmüştür. Öğrencilerine her zaman “Matematiği ezberlemeyin kendiniz yapın ve anlayın” demiştir. Hakkından yazılmış bir yazıda şöyle denmiştir: “…Bir zamanlar integrali bilen kimselerin matematikçi, üstel fonksiyonu bilenlerin ise büyük matematikçi sayıldığı ülkemizde derin matematik konularının tartışılacağı hayal bile edilemezdi. Cahit Arf, Türkiye’de matematiğin o günlerden bu günlere gelmesinde en büyük rolü oynamıştır.”

Hasse – Arf Teoremi

Cahit Arf’ın Almanya’da ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal’da 1939 yılında yayımlanmış olan ilk çalışması, Göttingen Üniversitesi’nde, 1938 yılında hazırladığı son derece parlak olan doktora tezidir. Cahit Arf’ın Almanya’ya gelmeden önce düşündüğü ve proje haline getirdiği çok kapsamlı bir problem vardı: Çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak. Bu amaçla Göttingen’e gitti ve orada ünlü matematikçi Hasse’nin doktora öğrencisi oldu. Hasse’ye projesinden bahsetti. Hasse, problemi önce özel hallerde çözmesini salık verdiğini, bunun üzerine birkaç ay gibi kısa bir süre Cahit Arf’ın hiç gözükmediğini ve o süre sonunda problemi tamamen çözüp kendisine getirdiğini 1974′te yine Silivri’de bir Cebir ve Sayılar Teorisi toplantısında anlatmıştı. Bu olay Cahit Arf’ın üstün matematik yeteneğini göstermenin yanı sıra daha Göttingen’e gelirken matematik bakımından ne kadar olgun olduğunu da göstermektedir. Cahit Arf bu çalışmasıyla sayılar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok önemli yapısal bir katkıda bulunmuştur. Burada bulduğu sonuçlardan bir bölümü bugün dünya matematik literatüründe ve kitaplarda Hasse-Arf Teoremi olarak geçmektedir.

Lokal cisimler teorisi, daha önce de belirtildiği gibi, H. Hasse tarafından çok efektif olarak kullanılmaya başlanmıştı. Ancak, o zamanki lokal cisimler teorisi, daha ziyade sayı-cisimleri ve (sonlu katsayılı) cebrik fonksiyon-cisimleri üzerine uygulanmak maksadıyla geliştirildiği için, daima kalan sınıf cisminin sonlu bir cisim olduğu kabul edilerek kurulmuş idi. Dolayısıyla, bu oldukça sınırlı şartın yerine daha genel bir şart altında bu teorinin kurulması çok arzu edilen bir husus idi. Herhalde onun içindir, Cahit Bey’in Göttingen’de Hasse ile yaptığı ilk görüşmede, Hasse ona hemen bu problemi doktora konusu olarak tavsiye etmiştir. Cahit Bey’in bana anlattığına göre, bu görüşmeden sonra, kendisi bir daha hiç Hasse ile görüşmemiş, ta bir yıl sonra doktora tezini bitirinceye kadar. “Untersuchungen Über Reinverzweigte Erweiterungen Diskret bewerteter Perfekter Körper” adlı Cahit Bey’in tezinde, kalan sınıf cisminin sonlu olması şartı yerine daha çok genel bir şart altında lokal cisimler teorisi kurulmuştur. Cahit Bey’in tezinde şekillenmiştir diyebiliriz. Özelikle, bu tez içinde yer alan ve daha önce J. Herbrand tarafından incelenmiş olan yüksek mertebeden dallanma gruplarının indisleri ile ilgili Hasse Arf teoremi çok meşhurdur. Bu teorem, yukarıda belirtilen indisler arasında sıçramalara tekabül edenlerin tam sayılar olduğunu ifade etmekte olup, Arf’ın temsillerinin varlığının ispat için de kilit nokta teşkil ettiğinden ün kazanmıştır. Böylece Cahit Bey, bir yıl gibi kısa bir zaman içinde mükemmel bir doktora tezi hazırlayarak, kendisinin olağan üstü kabiliyetini kanıtlamış oluyordu.Ayrıca Göttingen’deki seçkin matematikçiler ile kaynaşmış olan genç Cahit Bey, sayılar teorisine ait zamanın en uç araştırma havasını bol bol teneffüs etmiştir. Fakat aynı zamanda bu zonelerin, İkinci Dünya Savaşı’na doğru sürüklenen Almanya için uzun karanlık zamanların başlangıcı olduğunu da ilave etmemiz gerekir.

Cahit Arf , Matematik – ölümsüzlük ilişkisi ile ilgili söyledikleri:

“Bu sonsuzlukları tümevarımsal yani , bilinen birtakım gözlemlere dayanarak bunları açıklayan bir önermeye geçme işlemi , gibi bir şekilde kavrıyoruz ve bu bize mutluluk veriyor. Çünkü ölümü unutmuyoruz… Herkes ölümsüz olduğu alanda çalışmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…”

Profesör Arf, “Hasse – Arf teoremi” ile matematik dünyasında tanındı. Geometri problemlerini cetvel ve pergelle çözülebilir olup olmadıklarına göre sınıflandırmayı tasarlayan Arf, yalnızca ikinci dereceden cebirsel denklemlere indirgenebilen problemlerin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebileceğini saptadı. Bazı cisimleri sınıflandırıp, değişmezlerini saptadı. Bu çalışmada ortaya çıkan “Arf değişmezi” terimi onun matematik dünyasındaki ününü arttırdı. Ayrıca, “Arf halkaları” ve “Arf kapanışları” kavramlarıyla tanındı. Arf, son yıllarda da matematiğin biyoloji bilimi içindeki olası uygulamaları üzerinde çalışmalar yapıyordu.

sponsorlu bağlantılar




Nasıl Buldular?

cahit arf, cahit arf eserleri, cahit arfın hayatı ve matematiğe kazandırdıkları, cahit arf hayatı ve matematiğe kazandırdıkları, cahit arfın eserleri, cahit arfın matematiğe kazandırdıkları, cahit arf hayatı, cahit arf eserleri nelerdir, cahit arf ın hayatı ve matematiğe kazandırdıkları, cahit arf matematiğe kazandırdıkları

129 Yorum »

  1. yeter yazdı:

    thank you weryy mach

    comment-bottom
  2. yeter yazdı:

    thank you weryy mach:))))))

    comment-bottom
  3. sema yazdı:

    ödevim süper oldu soğol yaaa

    comment-bottom
  4. admin yazdı:

    Umarım faydalı olmuştur. Biz teşekkür ederiz.

    comment-bottom
  5. busra yazdı:

    thank you :)

    comment-bottom
  6. busra yazdı:

    thank you :D

    comment-bottom
  7. ödevim çok güzeoldu teşekkürler

    comment-bottom
  8. admin yazdı:

    Yardımcı olabildiysek ne mutlu bize. Biz teşekkür ederiz

    comment-bottom
  9. zeynep yazdı:

    tşk ederim sayenizde site site aramaktan kurtuldum xD

    comment-bottom
  10. Betüş yazdı:

    Bunun daha kısası yok mu yaa

    comment-bottom
  11. betül yazdı:

    Bunun daha kısası olsa daha iyi olurdu ama yinede teşekkürler

    comment-bottom
  12. zilan yazdı:

    ya güzel ama çok uzun yza yaza bir haller oldu ……………….
    ben bu yüzden bu siteden vazgetim

    comment-bottom
  13. nuran yazdı:

    çok güzel matamatik peformans ödevime yardımcı oldunuz teşekkür edrim ama cok uzun

    comment-bottom
  14. nuran yazdı:

    cok güzel çok teşekkür ederim matamatik performans ödevime yardımcı oldunuz

    comment-bottom
  15. öğrenci yazdı:

    buravooooo çokk güzelll olmuşş sitenizz
    sayenizde matematik ödevimiyapptımmm
    saooolnnnnn:)

    comment-bottom
  16. cancu yazdı:

    bu cok uzun ben başka siteden yazdım ama yine cok yardımcı oldunuz teşekkür ederimm :)))

    comment-bottom
  17. onurking yazdı:

    saolun yha çok yardımcı oldunuz :D

    comment-bottom
  18. ışıl yazdı:

    ödevim güzewl oldu.

    comment-bottom
  19. ışıl yazdı:

    süper oldu teşekür

    comment-bottom
  20. RECEP yazdı:

    :)

    comment-bottom
  21. oğuzhan yazdı:

    saolun ödevim cok güzel oldu

    comment-bottom
  22. dilan yazdı:

    ödevim çok güzel oldu teşekkür ederim çok yardımcı oldu bu site :) <3<3<3<3

    comment-bottom
  23. yasemin yazdı:

    güzel bir bilgi

    comment-bottom
  24. elanur yazdı:

    çoooooooooooooooooooooooooooooookgüzellllllllllllllllllllllllllllll

    comment-bottom
  25. elanur yazdı:

    teşekkür ederim ödevimde güzel bir bilgi oldu

    comment-bottom
  26. RaMoN yazdı:

    Çok teşekkür ederim… ama biraz uzun olmuş; OLSUN OKADARDA YİNEDE SAOLUN 100 ALDIM NOTUMDAN :)TEŞEKKÜRLER GEZGİNLER…

    comment-bottom
  27. admin yazdı:

    Yardımcı olabilmek mutlu ediyor bizi. Tebrik ederim. Umarım hep başarılı olursunuz.

    comment-bottom
  28. tenk yu 100 aldım çok tesekkurler

    comment-bottom
  29. serhat yazdı:

    gercekten bu site yıllık ödevimi yapacağım bi sitemi?

    comment-bottom
  30. ismini vermek istemeyen yazdı:

    kısaca demiştik bu çok uzun

    comment-bottom
  31. merve yazdı:

    süper süper süper süper….inanılmaz bir ste ödevlerimi artık hep burdan yapıyorum öğretmenlerimde çok beyeniyor

    comment-bottom
  32. lale yazdı:

    supeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeer/

    comment-bottom
  33. admin yazdı:

    ödevim cok guzel oldu tessekkut

    comment-bottom
  34. admin yazdı:

    çok tesekkur ödevım güzel oldu

    comment-bottom
  35. emre yazdı:

    ödevim süper olduuu bundan dolayı teşkkür ederim

    comment-bottom
  36. büşra yazdı:

    ödevim süperrrr oldu

    comment-bottom
  37. su yazdı:

    çok teşekkürler benim performans ödevime çok yardımcı oldunuz thank you!! <3

    comment-bottom
  38. .fuat yazdı:

    eyw. kardeş grazie

    comment-bottom
  39. Gs 1905 Mertcan yazdı:

    Ya hayatımda böyle güzel bir site görmedim harika ya.Çok sağolun admin.Matematik proje ödevime yardımcı oldunuz..Thanks :D

    comment-bottom
  40. burak yazdı:

    :) ödavim çok güzel oldu

    comment-bottom
  41. burak yazdı:

    teşekürler <3

    comment-bottom
  42. seren yazdı:

    çoooook güzel olmuş emeği geçenlere çok teşekkür ederim matematik performans ödevimi yapmama gerçekten çok yarımcı oldu….thank you very much…

    comment-bottom
  43. seren yazdı:

    çooook teşekkürler

    comment-bottom
  44. dogukan yazdı:

    yhaa ellerim koptu hhaa 15 sayfa yazdım
    :(

    comment-bottom
  45. tuba yazdı:

    daha kısa yok mu bu çok uzun

    comment-bottom
  46. ahmet yazdı:

    sayenizde matematik performans ödevimden 90 aldım tşk..

    comment-bottom
  47. mehmet yazdı:

    çok işime yaradı teşekür ederim…

    comment-bottom
  48. yusuf yazdı:

    çok işime yaradı ödevi yaptım allah razı olsun

    comment-bottom
  49. gs 1905 yazdı:

    çoook teşekkürler süpersiniz diğer siteler çok uzun çıkarıyo kısa çıkanlar ise birşey anlatmıyor süper bir site tekrar teşekkürler

    comment-bottom
  50. azra yazdı:

    fazla işime yarmasa da çok iyi bir site yaramamasının sebebi: bazı yazıları önceden yazmam… ::D

    comment-bottom
  51. elanur yazdı:

    çook güzeldi ama tercihim biraz daha uzun olabilirdi

    comment-bottom
  52. seleyna yazdı:

    tşk yha çok işime yaradınız 100 aldım tekrar tşk ;)

    comment-bottom
  53. su yazdı:

    ayyyyyyyyyy çok super. ödevimi bu sayfanın sayesinde bitirebildim….

    comment-bottom
  54. su yazdı:

    çok saolun yaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
    ben bole bişe görmedim yaniiiiiiiiiiiiiiii

    comment-bottom
  55. beyza yazdı:

    çok yardımcı oldunuz tşkr lerr

    comment-bottom
  56. beste yazdı:

    cahit arf ne buluşu yapmıştır arkadaşlar

    comment-bottom
  57. AHMET yazdı:

    SAĞLUN

    comment-bottom
  58. abdulkadir yazdı:

    çok sağolun.

    comment-bottom
  59. rümeysa yazdı:

    Çok sağolun. Matematik performans ödevime yardımcı oldu.

    comment-bottom
  60. nida yazdı:

    süperrr kısa istemiştik diyenler aralardan önemli konuları yazabilrsniz ben öle yaptm :D tekrar tesekkürler performans ödevim harika olcakkk :D

    comment-bottom
  61. Memo yazdı:

    Süper oldu odev

    comment-bottom
  62. cahit arf yazdı:

    ya çok güzel türkçe dersime çok işe yaradı hepsini yazdım türkçeye kazandırdıklarını falan fendeki işte cebirleri falan 1997de doğup 1970 öldüğünü hrşeyi yazdım amdini amca sağol :)

    comment-bottom
  63. sena yazdı:

    cooooook uzun yaaaaaa daha kısa istiyoruz

    comment-bottom
  64. zeki yazdı:

    elim kırıldım desem yalan olmaz ?

    comment-bottom
  65. hasan yazdı:

    cahit arf çok iyi biriydi

    comment-bottom
  66. muthis
    x

    comment-bottom
  67. davko yazdı:

    ya çok güzel türkçe dersime çok işe yaradı hepsini yazdım türkçeye kazandırdıklarını falan fendeki işte cebirleri falan 1997de doğup 1970 öldüğünü hrşeyi yazdım admin amca sağol

    comment-bottom
  68. serat yazdı:

    cok guzel sagolu

    comment-bottom
  69. serat yazdı:

    cok guzel ama cok uzun elım kırıldı yaz yaz bı haller oldu ama cok guzel odewımde yardımcı oldu

    comment-bottom
  70. kübra yazdı:

    çok uzunmuş Cahit Arfın hayatı yeter yazamıyorum artık!…

    comment-bottom
  71. kübra yazdı:

    elim koptu ama teşekürler…

    comment-bottom
  72. kübra yazdı:

    bitti

    comment-bottom
  73. kübra yazdı:

    :)

    comment-bottom
  74. kübra yazdı:

    thank you…:)

    comment-bottom
  75. nimet yazdı:

    bana yardımcıolurmusunuz cahit arfın eserlerinden azcık yardım edebilirmisiniz

    comment-bottom
  76. nimet yazdı:

    açık olan yokmu

    comment-bottom
  77. suheda yazdı:

    ya bu çok az bizim hoca 20 sayfalık istiyor :/

    comment-bottom
  78. selin yazdı:

    çok teşekkürler güzel bilgileriniz için

    comment-bottom
  79. sinem yazdı:

    Tsk edrm

    comment-bottom
  80. furkan yazdı:

    çok güzel olmuş ödevimi bitirdim sayenizde teşekkürler

    comment-bottom
  81. furkan yazdı:

    güzelll

    comment-bottom
  82. nimet yazdı:

    bnmkını bulan yok mu nolursunuz bulduysanız bana soylermısınız ya lutfen

    comment-bottom
  83. nur yazdı:

    ödevimden 100 aldım ama 85 bekliyordum

    comment-bottom
  84. nur yazdı:

    ödevimden 100 aldım

    comment-bottom
  85. ferhat yazdı:

    bana çok yardımcı oldu süperrrrrrrrrr:)

    comment-bottom
  86. ferhat yazdı:

    performansımdan 100 aldım :)

    comment-bottom
  87. yusuf akçay yazdı:

    süpermiş işime çok yaradı

    100 aldım sağ olun

    comment-bottom
  88. melike yazdı:

    çooooook teşkür

    comment-bottom
  89. seda yazdı:

    kuzenimin çok işine yaradı sağolun ama buluşları yok :((((

    comment-bottom
  90. tuğba yazdı:

    ewt yaaa :(

    comment-bottom
  91. seda yazdı:

    eser tarihçesi felannn

    comment-bottom
  92. sude yazdı:

    çok teşekürler bu bilgi çok işime yaradı proje ödevimden 100 bekliyorumm

    comment-bottom
  93. hilal yazdı:

    ödevim sizin sayenizde güzel olacak
    thank you very much ch ch ch

    comment-bottom
  94. hilal yazdı:

    bişi socam eserlerim adları nerde???

    comment-bottom
  95. istanbul yazdı:

    salun 100 den yukarı aldım bay hay

    comment-bottom
  96. salih yazdı:

    ya buluşu ne yardımcı olun lütfen

    comment-bottom
  97. yaren yazdı:

    bana esederim eserleri lazımdı ama yinede teşekkür ederim tenkyu wry much

    comment-bottom
  98. sena naz yazdı:

    hey size diyorum kısa diyenler bunu kısaltarak özetleyerek yazabilirdiniz site çok mükemmel ve yardımcı olma konusunda süper teşekkür ederim çok çok yardımcı oldu

    comment-bottom
  99. çalışkan yazdı:

    çok işime yaradı matematik projeme gerekliydi

    comment-bottom
  100. eneskaracaer yazdı:

    çok iyi olmuş sağulun

    comment-bottom
  101. Pembe yazdı:

    Çok uzun olmuş yazamam bu kadarını özeti yok mu ? :D

    comment-bottom
  102. abdullah yazdı:

    çok güzel

    comment-bottom
  103. sultan yazdı:

    ÇOK TEŞEKKÜR EDERİM ÖDEVİMDE YARDIMCI OLDUNUZ :)

    comment-bottom
  104. beyza yazdı:

    cok guzel bence yani

    comment-bottom
  105. maide yazdı:

    THANHK YOU BABY !!! GÜZELLLLLLLLLL HACER HOCA EĞER Kİ YAZDIĞIMI BEĞENİRSE ZATEN PAMUK GİBİ BİR KADIN HER ŞEYE 100 VARİYOR THANKS ;):) :)

    comment-bottom
  106. isimsiz yazdı:

    cok teşekkürler

    comment-bottom
  107. cocmuyo yazdı:

    çok teşekkür ederim çok yardımcı oldunuz saolun

    comment-bottom
  108. cocmuyo yazdı:

    çok güzel bir site arkadaşlar herkese tavsiye ederim

    comment-bottom
  109. vedat şen yazdı:

    bravo çok güzel olmuş beğendim t.ş.k. arkadaşlar bu çok iymiş

    comment-bottom
  110. mustafa kemal yazdı:

    çok teşekkür ederim ödewim süper oldu

    comment-bottom
  111. sevdenur yazdı:

    teşekkür ederim ödevim çok güzel oldu

    comment-bottom
  112. duygu yazdı:

    çok teşekkür ederim ödevim çook güzel oldu :))

    comment-bottom
  113. sevgi yazdı:

    suuuuuuuppppperrrrrr!!!!!bayildimmmmmmm:)

    comment-bottom
  114. Kel imamoğlu yazdı:

    ellerine sağlık çok güzel olmuş boyle devam et

    comment-bottom
  115. yunus yazdı:

    teşekkür ederim yardımınız için

    comment-bottom
  116. Melisa yazdı:

    YARDIMINIZ İÇİN SAĞOLUN

    comment-bottom
  117. esra yazdı:

    thankkk yOu
    verrryyy verryy muchhhhhhh:):()

    comment-bottom
  118. ANAN yazdı:

    tank yu very maç

    comment-bottom
  119. arf yazdı:

    Bence cok uzun kısaltılmalı..

    comment-bottom
  120. berfin yazdı:

    ödevim için gerekli oldu.çok sağolun teşekkürler

    comment-bottom
  121. sema yazdı:

    bana göre çok uzun ama çok da kısasını tecih edemezdim çünkü ödev mi yapıyosun yoksa başka birşey mi ama 100 aldım ya o bana yeter tek isteğim saten bunun olmasıydı bunun için teşekkür ederim

    comment-bottom
  122. melisa yazdı:

    iyimiş ya saolun :D

    comment-bottom
  123. merve yazdı:

    tank you weri mas

    comment-bottom
  124. hjkklimajsdbybx yazdı:

    ben daha vermedim bakalim benim ki olacak mi

    comment-bottom
  125. PPTEEKK yazdı:

    teşşkürlerr :D :D :D

    comment-bottom
  126. ANAN yazdı:

    tenk yu veri maç, bu arada sağol admin

    comment-bottom
  127. hiloş yazdı:

    çok güzel sosyal ödevime yardımcı oldu. teşekklür ederim…

    comment-bottom
  128. çilem yazdı:

    ohhh be ödev biti sonunda

    comment-bottom
  129. irem yazdı:

    saat9 da başladım 11de bitirdim ellerim koptu

    comment-bottom

Bu yazıya yapılan yorumlar için RSS beslemeleri. TrackBack URL

"Cahit Arf Kimdir? Hayatı ve Eserleri – Matematiğe Kazandırdıkları" Hakkında Yorum Yapın